Jak funguje složené úročení? Vzorec a příklady v Kč

Složené úročení funguje tak, že výnos začne vydělávat další výnos. První rok vyděláš na tom, co jsi vložil. Druhý rok vyděláš na vkladu i na výnosu z prvního roku. Zopakuj to třicetkrát a ze 100 000 Kč při sedmi procentech ročně je 761 226 Kč, aniž bys přidal jedinou korunu.

Kdyby se úrok neúročil, dostával bys každý rok stejných 7 000 Kč — za třicet let 210 000 Kč. Složené úročení z toho udělalo 661 226 Kč. Rozdíl nedělá sazba. Dělá ho to, že základ, ze kterého se počítá, se pořád zvětšuje.

Tím je vlastně řečeno všechno podstatné. Zbytek článku je jenom sledování, jak se to děje.

Co se vlastně děje každý rok?

Představ si sněhovou kouli, která se valí z kopce. Každá otočka nabalí trochu sněhu, tím je koule větší, a další otočka proto nabalí ještě víc. Na kopci se nic nezměnilo. Změnila se koule.

S penězi se to chová stejně, když se výnos nechá reinvestovat. V prvním roce ti 100 000 Kč vydělá 7 000 Kč. Ve druhém roce se sedm procent počítá už ze 107 000 Kč, takže vyděláš 7 490 Kč. Těch 490 Kč navíc je složené úročení — výnos z výnosu — a vypadá to jako naprostá prkotina.

Nech to běžet třicet let a z té prkotiny vypadne poslední řádek tabulky níž.

Jak funguje složené úročení? Výnos se připisuje zpátky k zůstatku, takže se další výnos počítá z většího základu. Vyděláš 7 % ze 100 000 Kč a máš 107 000 Kč. Vyděláš dalších 7 % a ty se počítají z celých 107 000 Kč, ne jen z původních sta tisíc — takže místo 7 000 Kč vyděláš 7 490 Kč. Každý rok je základ větší než ten předchozí, každý rok je proto i zisk větší než ten předchozí, a křivka se místo přímky začne ohýbat vzhůru. Vzorec zní A = P × (1 + r/n)^(n × t), kde P je počáteční vklad, r roční úroková sazba, n počet připsání za rok a t počet let. Proměnná, kterou skoro nikdo dostatečně nerespektuje, je t, protože sedí v exponentu, zatímco sazba se jen násobí. Čas tady odvede víc práce než výše výnosu — a je to jediný vstup, který si zpětně nekoupíš.

Vzorec složeného úročení srozumitelně

A = P × (1 + r/n)^(n × t)

Čtyři vstupy, jeden výsledek.

• P je počáteční vklad — to, s čím začínáš.
• r je roční úroková sazba jako desetinné číslo, takže 7 % je 0,07.
• n je počet připsání výnosu za rok.
• t je počet let.
• A je částka, se kterou skončíš.

Za pozornost stojí to n. Vezmi stejných 100 000 Kč při 7 % na třicet let. Když se úrok připisuje jednou ročně, vyjde 761 226 Kč. Když se připisuje měsíčně, tedy n = 12, vyjde 811 650 Kč — o 50 424 Kč víc jenom z toho, kdy se výnos připojí k zůstatku.

A hlavně si všimni, kde sedí t: v exponentu. Sazba r se násobí, čas t je mocnina. Tahle nesymetrie je důvod, proč průměrný výnos na dlouhé trati porazí výborný výnos na krátké — a je to matematické vysvětlení, proč na brzkém začátku záleží víc než na dobrém výběru.

Jak to vypadá rok po roce

100 000 Kč, 7 % ročně, nic se nepřidává, nic se nevybírá.

Konec roku	Zůstatek	Přírůstek za rok
0	100 000 Kč	—
1	107 000 Kč	+7 000 Kč
2	114 490 Kč	+7 490 Kč
3	122 504 Kč	+8 014 Kč
5	140 255 Kč	+9 176 Kč
10	196 715 Kč	+12 869 Kč
15	275 903 Kč	+18 050 Kč
20	386 968 Kč	+25 316 Kč
25	542 743 Kč	+35 507 Kč
30	761 226 Kč	+49 800 Kč

Nekoukej na zůstatek, ale na pravý sloupec. První rok přinesl 7 000 Kč. Třicátý rok přinesl 49 800 Kč — ze stejných peněz, při stejné sazbě, aniž by se dělo cokoli jiného.

A teď to samé po dekádách:

• Roky 1–10: +96 715 Kč
• Roky 11–20: +190 253 Kč
• Roky 21–30: +374 257 Kč

Třetí desetiletí přineslo skoro čtyřikrát tolik co první. Přesně proto má člověk pocit, že složené úročení roky nefunguje a pak najednou funguje. Fungovalo pořád. Jen ta čísla byla malá.

Co když posílám každý měsíc?

Jednorázový vklad je čistá ukázka mechaniky. V praxi to ale většina lidí používá jinak — posílá pravidelně.

Dej 5 000 Kč měsíčně do stejných 7 % s měsíčním připsáním na třicet let. Vložíš 1 800 000 Kč vlastních peněz. Skončíš na 6 135 437 Kč.

Z toho je 4 335 437 Kč čistý výnos — víc než dvojnásobek toho, co jsi vložil. A na pořadí strašně záleží: koruna vložená v prvním roce má na práci třicet let, koruna vložená v devětadvacátém roce jenom jeden. Stejná koruna, úplně jiná práce.

Měsíčně	Po 10 letech	Po 20 letech	Po 30 letech
3 000 Kč	522 283 Kč	1 571 896 Kč	3 681 262 Kč
5 000 Kč	870 472 Kč	2 619 827 Kč	6 135 437 Kč

Podívej se na řádek s pěti tisíci. Mezi desátým a dvacátým rokem přibylo 1 749 355 Kč. Mezi dvacátým a třicátým 3 515 610 Kč. Vkládáš pořád stejně, ale poslední desetiletí vydělá dvakrát tolik co to předchozí.

Odkud se bere těch 7 %?

Ne z optimismu. Index S&P 500 s reinvestovanými dividendami vynesl od roku 1928 10,22 % ročně nominálně a 6,94 % ročně po odečtení inflace (kompletní řada výnosů). Trojice akademiků z Trinity University, která stojí za známou studií o čerpání renty, spočítala pro období 1926–1995 u akcií velkých firem „zhruba 10,5 %" ročně (AAII Journal, únor 1998).

Takže deset procent je to číslo z titulků a zhruba sedm procent je to, co z něj zbyde po inflaci. Všechna čísla v tomhle článku počítám se sedmi procenty, což znamená, že každý výsledek je už v dnešní kupní síle — nemusíš nic v hlavě přepočítávat. Jak přesně se liší nominální a reálný výnos, rozebírám v článku o inflaci. Jen pro představu, kde jsme teď: meziroční inflace v Česku byla v červenci 2026 podle ČSÚ 1,7 %.

Dvě výhrady, které chci říct nahlas. Jsou to dlouhodobé průměry přes období, ve kterém jsou dvě světové války, velká hospodářská krize i rok 2008 — žádná jednotlivá dekáda nevypadá jako průměr. A popisují široký index, ne akcii, kterou sis vybral. Jestli je tohle pro tebe nové, začni u investování pro začátečníky.

Pravidlo 72

Vyděl 72 svým ročním výnosem a dostaneš přibližný počet let, za které se peníze zdvojnásobí.

Při 7 %: 72 ÷ 7 = 10,3 roku. Přesná odpověď je 10,24 roku, takže se zkratka mýlí o necelý měsíc.

Při 10 %: 72 ÷ 10 = 7,2 roku, oproti skutečným 7,27. Taky blízko.

V extrémech se to rozjede — při 3 % pravidlo říká 24 let a pravda je 23,45 — ale v pásmu 4 až 12 %, kde se odehrává většina investičních rozhodnutí, je to dost přesné na to, abys výsledek řekl z hlavy dřív, než ho někdo stihne spočítat v tabulce.

Poplatky se úročí taky, a to je ta část, kterou nikdo necítí

Dva fondy, oba vydělávají 7 % před náklady. Jeden si bere 0,20 % ročně, druhý 1,28 %. Je to rozdíl něco přes procentní bod, což zní jako zaokrouhlovací chyba.

Ta čísla nejsou vycucaná z prstu. Velké světové ETF, konkrétně iShares Core MSCI World, má TER 0,20 % ročně. Průměrné běžné náklady aktivně řízených akciových fondů v EU byly za rok 2024 podle zprávy ESMA o nákladech a výkonnosti retailových produktů na úrovni 1,28 % ročně, zatímco u pasivních akciových fondů 0,22 %.

Na milionu korun za třicet let:

Roční poplatek	Čistý výnos	Hodnota po 30 letech
0,20 %	6,80 %	7 196 769 Kč
1,28 %	5,72 %	5 305 357 Kč

Ten dražší fond tě stál 1 891 412 Kč — 26 % konečné hromady — za poplatek, který se ti nikdy neobjevil na výpisu jako položka, které by sis všiml. Poplatky se neodečítají z výnosu. Odečítají se z tvého úročení, každý rok, ze základu, který by jinak rostl. Kolik konkrétně berou české fondy a platformy, mám rozebrané v článku o poplatcích za investování.

Odvrácená strana: úročí se i to, co dlužíš

Všechno, co jsem zatím popsal, je mechanika, ne požehnání. Otoč ji a máš nejdražší sílu v rodinném rozpočtu.

Podle statistiky úrokových sazeb ČNB byla v červnu 2026 průměrná sazba u kreditních karet 16,85 % a u už čerpaných spotřebitelských úvěrů domácností 8,04 %.

Nech na kreditce ležet 60 000 Kč a nesplácej. Po roce z toho je 70 110 Kč. Po dvou letech 81 924 Kč. Po třech 95 728 Kč — zaplatil jsi na úrocích víc než polovinu původního zůstatku a nic sis za to nekoupil.

Ten samý dluh se splátkou 2 500 Kč měsíčně zmizí za 30 měsíců a přijde tě na 13 688 Kč na úrocích. Stejný dluh, stejná sazba, jiné chování.

A tohle je taky celá odpověď na otázku, jestli dřív investovat, nebo splácet: splatit dluh za 16,85 % je zaručený výnos 16,85 % a takový výnos ti žádný trh nenabídne. Podrobněji jsem to rozepsal v článku jak se zbavit dluhů, než začneš investovat.

Spočítej si to na svých číslech

Číst tabulku o stovce tisíc je fajn. Vidět v ní vlastní zůstatek je něco jiného.

Naše kalkulačka složeného úročení vezme počáteční částku, měsíční vklad a sazbu a ukáže křivku rok po roce. Zdarma, bez registrace. A jestli tě někdy napadlo, co by udělala skutečná investice v minulosti, kalkulačka co kdybych investoval to spočítá na reálných historických datech místo plochého předpokladu. Až budeš vědět, kam ta křivka míří, můžeš si dopočítat i své FIRE číslo.

Ještě poslední věc k těm 761 226 Kč. Nevyrobilo je nic chytrého. Žádné načasování, žádný výběr akcií, žádná strategie — jen sto tisíc, které třicet let nikdo nerušil. Na složeném úročení nikdy nebylo nejtěžší mu porozumět. Nejtěžší je do něj nezasahovat.

---

Máš k tomu otázku? Napiš mi na dennis.vymer@myfinancialfreedomtracker.com.